Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) параметр 𝑏; б) математическое ожидание и дисперсию
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16328 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) параметр 𝑏; б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины X; в) функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значение на промежутке [1,5;4,5]. Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.
Решение а) Значение параметра 𝑏 находим из условия: Откуда 𝑏=5 Тогда б) Поскольку случайная величина Х имеет равномерное распределение на участке от 1 до 5, то 𝑎=1, 𝑏=5 и математическое ожидание 𝑀(𝑥) и дисперсию 𝐷(𝑥) найдем по формулам: в) По свойствам функции распределения: При 𝑥<0: При 1≤𝑥≤5: При 𝑥>5: Тогда Оценим с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значение на промежутке [1,5;4,5]. Неравенство Чебышева: Вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания превзойдет по абсолютной величине положительное число 𝜀, не больше дроби, числитель которой –дисперсия случайной величины, а знаменатель –квадрат 𝜀 Тогда Вычислим эту вероятность с помощью функции распределения. Различие полученных результатов объясняется тем, что вычисление вероятности попадания в заданный интервал как приращение функции распределения –это точное вычисление, а неравенство Чебышева дает очень приблизительную оценку и на практике часто не представляет интереса.
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) функцию распределения 𝐹(𝑥). б) математическое ожидание
- Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) параметр 𝑎; б) математическое ожидание и дисперсию
- Плотность вероятности для случайной величины 𝑋 имеет вид: Найти параметр 𝑐
- Равномерно распределенная случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥)=12𝑙 в интервале (𝑎−𝑙;𝑎+𝑙); вне этого интервала
- Случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию
- Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x). Требуется: 1) найти плотность распределения вероятностей
- Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения . Найти: а, f(x), М(Х), D(Х). Вариант
- Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание
- Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание
- Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения . Найти: а, f(x), М(Х), D(Х). Вариант
- Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) параметр 𝑎; б) математическое ожидание и дисперсию
- Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) функцию распределения 𝐹(𝑥). б) математическое ожидание