Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) функцию распределения 𝐹(𝑥). б) математическое ожидание

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) функцию распределения 𝐹(𝑥). б) математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋); в) вероятность 𝑃(0<𝑋<1). Построить графики функций 𝜑(𝑥) и 𝐹(𝑥). С помощью неравенства Маркова оценить вероятности того, что случайная величина Х примет значения:а) больше 6; б) не больше 5/3. Найти те же вероятности с помощью функции распределения и объяснить различие результатов.

Решение а) По свойствам функции распределения: При 𝑥≤0:  При 0<𝑥≤2:  При 𝑥>2:  Тогда б) Математическое ожидание: Дисперсия: в) вероятность 𝑃(0<𝑋<1) равна приращению функции распределения: Построим графики функций 𝜑(𝑥) и 𝐹(𝑥). С помощью неравенства Маркова оценим вероятности того, что случайная величина Х примет значения: а) больше 6; б) не больше 5/3. Неравенство Маркова: Если случайная величина Х принимает только положительные значения, то для любого положительного 𝐴верно неравенство: или Тогда Найдем те же вероятности с помощью функции распределения и объяснить различие результатов. Различие полученных результатов объясняется тем, что вычисление вероятности попадания в заданный интервал как приращение функции распределения –это точное вычисление, а неравенство Маркова дает грубую, часто не представляющую интереса оценку.