Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: 𝜑(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 2 , 0 < 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2 Найти: а) функцию распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: 𝜑(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 2 , 0 < 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2 Найти: а) функцию распределения 𝐹(𝑥). б) математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋); в) вероятность 𝑃(0 < 𝑋 < 1). Построить графики функций 𝜑(𝑥) и 𝐹(𝑥). С помощью неравенства Маркова оценить вероятности того, что случайная величина Х примет значения: а) больше 6; б) не больше 5/3. Найти те же вероятности с помощью функции распределения и объяснить различие результатов.

Решение

а) По свойствам функции распределения:  Тогда б) Математическое ожидание: Дисперсия:  в) вероятность  равна приращению функции распределения:  Построим графики функций 𝜑(𝑥) и 𝐹(𝑥). С помощью неравенства Маркова оценим вероятности того, что случайная величина Х примет значения: а) больше 6; б) не больше . Неравенство Маркова: Если случайная величина Х принимает только положительные значения, то для любого положительного 𝐴 верно неравенство:  Тогда  Найдем те же вероятности с помощью функции распределения и объяснить различие результатов.  Различие полученных результатов объясняется тем, что вычисление вероятности попадания в заданный интервал как приращение функции распределения – это точное вычисление, а неравенство Маркова дает грубую, часто не представляющую интереса оценку.