Плотность вероятности случайной величины 𝑋 равна: 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑥 2 𝑒 −𝑥 , 0 ≤ 𝑥 < ∞ а) Найти коэффициент 𝐴; б) построить функцию распределения 𝐹(𝑥); в) вычислить
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность вероятности случайной величины 𝑋 равна:
а) Найти коэффициент 𝐴; б) построить функцию распределения 𝐹(𝑥); в) вычислить вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (0; 1).
Решение
а) Значение коэффициента 𝐴 находим из условия: Поскольку подынтегральная функция непрерывна на полуинтервале [0; +∞), то воспользуемся формулой: и формулой интегрирования по частям: Заданная плотность распределения принимает вид: По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения 𝐹(𝑥) равна: б) Построим функцию распределения 𝐹(𝑥). в) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (0; 1) равна приращению функции распределения на этом интервале: Ответ: 𝐴 = 1 2 ; 𝑃(0 < 𝑋 < 1) = 0,0803
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Дана функция 𝑓(𝑥) = { 0, если 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑒 −2𝑥 , если 𝑥 > 0 Какой вид распределения имеет величина 𝑋? При каком значении постоянной 𝑎 функция
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 3𝑒 −3𝑥 , 𝑥 ≥ 0 a) Найдите функцию распределения случайной величины 𝑋. b) Найдите
- Задана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥). Найти: значение параметра 𝑎, функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание
- Плотность распределения случайной величины Х задана функцией 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑐𝑒 −𝛼𝑥 , при 𝑥 > 0 (𝛼 > 0) Найти: 1) значение параметра 𝑐; 2) найти функцию
- Плотность распределения случайной величины Х 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 𝑎 2, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 3 0, 𝑥 > 3 Найти: а) неизвестный параметра a; б) интегральную функции F(x); в) характеристики случайной величины
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0, 𝑥 > 4 𝑐 ∙ 𝑒 − 𝑥 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 Определить константу 𝐶, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Случайная величина 𝑋 подчинена закону распределения с плотностью 𝑓(𝑥). Найти функцию распределения 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋. Построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 𝑒 𝑥 , 𝑥 ≤ 0 0
- Найдите 𝑎, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎𝑋 случайной величины с плотностью вероятностей: 𝜑(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑒 −4𝑥 𝑥 > 0
- На графике представлена плотность распределения вероятностей случайной величины 𝑋. Найти: а) параметр 𝛼; б) ан
- Производятся последовательные независимые испытания четырёх приборов на надёжность. Следующий прибор испытывается в том
- Двенадцать студентов получили дисциплинарные выговоры в деканате: трое – за опоздания на занятия, трое – за прогулы
- Баскетболист забрасывает мяч в корзину до первого попадания. У него имеется 4 попытки. Вероятность попадания при одном броске