Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины 𝑋 имеет вид 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −2𝑥 2−2𝑥 Требуется найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины 𝑋 имеет вид 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −2𝑥 2−2𝑥 Требуется найти: а) параметр 𝛾; б) 𝑀𝑋 и 𝐷𝑋; в) вероятность выполнения неравенства 0 < 𝑋 < 1; г) вероятность выполнения неравенства |𝑋 − 𝑀𝑋| ≤ 0,27.

Решение

а) Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид: Преобразуем заданную функцию  Тогда параметр 𝑎 нормального распределения равен:  Параметр 𝜎 найдем из уравнения: Тогда параметр заданного распределения 𝛾 равен:  Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид:  б) Математическое ожидание 𝑀𝑋 случайной величины 𝑋 равно параметру 𝑎 нормального закона распределения:  Дисперсия 𝐷𝑋 равна квадрату среднего квадратического отклонения 𝜎:  в) Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑀𝑋 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При  получим:  г) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑚 меньше любого положительного 𝑛, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При заданных условиях: