Плотность вероятности некоторой непрерывной случайной величины задана следующим образом: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ∈ (−∞

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность вероятности некоторой непрерывной случайной величины задана следующим образом: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ∈ (−∞; 1) 𝐴 𝑥 4 , 𝑥 ∉ [1; +∞) Определить коэффициент 𝐴, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [−2; 2]. Построить графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥).

Решение

Значение коэффициента 𝐴 определим из условия:Тогда откуда Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: При Тогда функция распределения имеет вид:  Найдем математическое ожидание Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения:  Построим графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥).