Плотность вероятностей случайной величины 𝑋 равна 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 0 𝑐𝑥 3 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 при 𝑥 > 1 Найти коэффициент 𝑐, интегральную функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание

Плотность вероятностей случайной величины 𝑋 равна

Найти коэффициент 𝑐, интегральную функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание 𝑀(𝑋), среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) и вероятность 𝑃(0,5 < 𝑋 < 1). Построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋).

Решение

Значение коэффициента 𝑐 находим из условия: Тогда откуда Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: Тогда Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0,5; 1) равна приращению функции распределения на этом интервале: Построим графики плотности и функции распределения и покажем на них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.