Плотность случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2 Найти коэффициент

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2 Найти коэффициент 𝑎, функцию распределения 𝐹(𝑥), найти 𝑀(𝑥), 𝐷(𝑥), 𝜎(𝑥), моду и медиану, найти вероятность попадания случайной величины в интервал 𝑃(−1 < 𝑥 < 2). Постройте графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).

Решение

Значение коэффициента 𝑎 находим из условия: Тогда  откуда  Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид:  По свойствам функции распределения:  Тогда  Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно:  Дисперсия:  Среднее квадратическое отклонение равно:  Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при Медиана непрерывного распределения – это решение уравнения:  Тогда  Одно из найденных значений не попадает в заданный интервал , значит, медиана равна:  Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал  равна приращению функции распределения на этом интервале:  Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).