Плотность распределения времени безотказной работы (измеряемого в часах) одного из элементов прибора самолета

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16309
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность распределения времени безотказной работы (измеряемого в часах) одного из элементов прибора самолета имеет вид:

Найти вероятность: отказа элемента за время его работы в течение 648 часов; отказа элемента в интервале времени от 324 до 800 часов; безотказной работы в течение трех суток; безотказной работы прибора, состоящего из 15 таких элементов, в течение трех суток, если схема прибора смонтирована так, что отказы элементов независимы, а отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу работы всего прибора.

Решение

Плотность распределения имеет вид: Поскольку по условию то параметр 𝜆 заданного распределения равен: Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна: Вероятность безотказной работы в течение 648 часов равна: Вероятность события 𝐴 − отказ элемента за время его работы в течение 648 часов равна: Вероятность безотказной работы в интервале времени от 324 до 800 часов равна: Вероятность события 𝐵 − отказ элемента в интервале времени от 324 до 800 часов равна: Вероятность события 𝐶 − безотказной работы в течение 3 суток равна: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐷 – безотказная работа прибора (все 15 элементов работают), равна: