Плотность распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑒 𝑎𝑥 2+𝑏𝑥+𝑐 . Найти значение параметра

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑒 𝑎𝑥 2+𝑏𝑥+𝑐 . Найти значение параметра 𝐴, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), функцию распределения 𝐹(𝑥), вероятность 𝑃(𝑥1 ≤ 𝑋 ≤ 𝑥2 ). Исходные данные приведены в таблице: № вар 𝑎 𝑏 𝑐 𝑥1 𝑥2 8 -3 -4 2 1/3 4/3

Решение

Подставляя заданные значения, получим функцию плотности распределения:  Преобразуем заданную функцию 𝑓(𝑥): Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид:  где 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. Тогда параметр 𝑎 нормального распределения равен:  Параметр 𝜎 найдем из уравнения:  Тогда параметр 𝐴 заданного распределения равен:  Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно параметру 𝑎 нормального закона распределения:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна квадрату среднего квадратического отклонения 𝜎: Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  Тогда  Ответ: