Плотность распределения вероятностей НСВ 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐶𝑥 2 если − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 если |𝑥| > 1 Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность распределения вероятностей НСВ 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐶𝑥 2 если − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 если |𝑥| > 1 Найти: а) константу 𝐶; б) 𝑃(𝑋 ∈ [−2; 0]); в) 𝑀[𝑋]; г) 𝐷[𝑋]; д) функцию распределения 𝐹(𝑥).

Решение

а) Вычислим константу 𝐶 из условия: Тогда  б) Тогда заданная функция распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид:  Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал [−2; 0] равна:  в) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно:  г) Найдем дисперсию  д) По свойствам функции распределения: Тогда