Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ −1 𝑎, − 1 < 𝑥 ≤ 5 0, 𝑥 > 5 Найти величину коэффициента
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
Найти величину коэффициента a , написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (0, 2) и (2, 8).
Решение
Коэффициент 𝑎 находим из условия: Откуда Плотность распределения вероятности имеет вид По свойствам функции распределения: При Тогда функция распределения имеет вид: Построим график функции распределения случайной величины Х. Найдем математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) случайной величины 𝑋. Поскольку случайная величина Х имеет равномерное распределение на участке от −1 до 5, то и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Найдем вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0; 2) и (2; 8) которая равна приращению функции распределения на этом интервале:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность распределения случайной величины Х 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 𝑎 2, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 3 0, 𝑥 > 3 Найти: а) неизвестный параметра a; б) интегральную функции F(x); в) характеристики случайной величины
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0, 𝑥 > 4 𝑐 ∙ 𝑒 − 𝑥 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 Определить константу 𝐶, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Случайная величина 𝑋 подчинена закону распределения с плотностью 𝑓(𝑥). Найти функцию распределения 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋. Построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 𝑒 𝑥 , 𝑥 ≤ 0 0
- Найдите 𝑎, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎𝑋 случайной величины с плотностью вероятностей: 𝜑(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑒 −4𝑥 𝑥 > 0
- Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [2; 5] и имеет плотность распределения
- Случайно выбранная величина X распределена равномерно на отрезке [1; 4]. Найти плотность распределения, функцию распределения
- Для случайной величины 𝑋, заданной функцией 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1,5 3𝑎, 1,5 < 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2 а) найти параметр 𝑎, функцию распределения вероятностей; б) построить графики
- Дана плотность вероятности случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 0, если 𝑥 < 0 1 5 , если 0 ≤ 𝑥 ≤ 5 0, если 𝑥 > 5 Найти: – Функцию распределения 𝐹(𝑥); – Построить графики функций
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения: Найти коэффициенты 𝐴, 𝐵, 𝑃 дифференциальную функцию распределения.
- Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке [−2; 4]. Найдите вероятности попадания
- Плотность вероятностей случайной величины 𝑋 задана графически: Найти коэффициент 𝛽 и написать выражени
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на отрезке [−2,3; 4,0]. Найти вероятность попадания случайной