Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: 𝑓(𝑥) = { 0 −∞ < 𝑥 < −2 𝛼𝑥 2 −2 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2 Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: 𝑓(𝑥) = { 0 −∞ < 𝑥 < −2 𝛼𝑥 2 −2 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2 Найти: 𝛼, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋), функцию распределения 𝐹(𝑥), построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥), найти 𝑚𝑜𝑑(𝑋), 𝑚𝑒𝑑(𝑋).

Решение

Вычислим параметр 𝛼 из условия:  Тогда  Тогда заданная функция распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид:  Математическое ожидание:  Дисперсия:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  По свойствам функции распределения: Тогда  Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Найдем 𝑚𝑜𝑑(𝑋), 𝑚𝑒𝑑(𝑋). Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при  мода 𝑚𝑜𝑑(𝑋) . Медианой является такое значение 𝑋, для которого плотность вероятности слева и справа равны . По графику плотности распределения очевидно, что