Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: 𝑓(
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16310 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < 1 1 2 𝑥 + 𝛼 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2 Найти: 𝛼, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋), функцию распределения 𝐹(𝑥), построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥), найти 𝑚𝑜𝑑(𝑋), 𝑚𝑒𝑑(𝑋).
Решение
Вычислим параметр 𝑐 из условия: Тогда откуда 𝛼 = 1 4 Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = Математическое ожидание: Дисперсия: 𝐷(𝑋) = 𝑀(𝑋 2 ) − (𝑀(𝑋)) 2 = 59 24 − ( 37 24) 2 = 47 576 Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно По свойствам функции распределения: При При Тогда Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Найдем 𝑚𝑜𝑑(𝑋), 𝑚𝑒𝑑(𝑋). Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при 𝑥 = 2 мода 𝑚𝑜𝑑(𝑋) = 2. Медианой является такое значение 𝑋, для которого плотность вероятности слева и справа равны 0,5. Тогда Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: Одно из найденных значений не попадает в заданный интервал 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, значит, медиана равна:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝(𝑥) = 𝑥 − 1 2 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 Требуется найти дисперсию
- Случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения вероятностей 𝑝𝜉 (𝑥). Требуется определить постоянную
- Плотность непрерывной случайной величины f x задана с точностью до множителя. - Найти нормирующий
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥) или функцией плотности 𝑓(𝑥).
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 1, 𝑥 > 2 𝐴 ∙ 𝑥 − 0,5 1 < 𝑥 ≤ 2 Определить: а) параметр
- Плотность вероятностей случайной величины 𝑋 равна 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 𝑎(2𝑥 − 1) при 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2 Найти
- Случайная величина 𝑋 задается плотностью распределения 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 𝑥 − 1 2 при 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2
- Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥
- Плотность распределения случайной величины: 𝑝(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 2 (1 − 𝑥 𝑎 ) 0 < 𝑥 < 2 0 𝑥 ≥ 2
- Случайная величина 𝑋 подчинена закону с плотностью распределения 𝑓(𝑥). Найти коэффициент 𝐴, построить график 𝑓(𝑥), найти функцию распределения
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝(𝑥) = 𝑥 − 1 2 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 Требуется найти дисперсию
- Известна функция распределения 𝐹(𝑥) непрерывной случайной величины 𝑋. Найдите коэффициент 𝑐, плотность вероятности случайной величины и вероятность ее попадания на отрезок [𝑎; 𝑏]. 𝐹(𝑥)