Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −2𝑥 2+8𝑥−2 . Требуется: определить
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16306 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −2𝑥 2+8𝑥−2 . Требуется: определить значение 𝛾; подсчитать математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋); найти интегральную функцию распределения вероятностей 𝐹(𝑥); вычислить вероятность выполнения неравенств 1 ≤ 𝑋 ≤ 3.
Решение
Вид заданной функции 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 напоминает плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины Преобразуем заданную функцию 𝑓(𝑥): Тогда параметр 𝑎 нормального распределения равен: Параметр 𝜎 найдем из уравнения: Тогда параметр заданного распределения 𝛾 равен: Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно параметру 𝑎 нормального закона распределения: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна квадрату среднего квадратического отклонения 𝜎: Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: Тогда
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины 𝑋 имеет вид 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −2𝑥 2−2𝑥 Требуется найти
- Дана плотность распределения случайной величины 𝑓𝜉 (𝑥) = 𝛾𝑒 − 𝑥 2 4 +8𝑥−5 Найдите параметр
- Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид 𝑝(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −4𝑥 2−6𝑥 Найти
- Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид 𝑝(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −2𝑥 2− 4 3 𝑥+ 2 3 Найти
- Плотность распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑒 𝑎𝑥 2+𝑏𝑥+𝑐 . Найти значение параметра
- Случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение с плотностью распределения 𝑝(𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑒 −𝑥 2+𝑥 . Найти
- Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины с плотностью распределения
- Случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение с плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑒 −4𝑥 2+2𝑥 . Найти
- В коробке 4 одинаковых занумерованных кубиков. По одному извлекают все кубики. Найти вероятность того
- Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас четыре патрона. Вероятность попадания при каждом
- На колышек набрасываются кольца до первого попадания. 𝑋 – число брошенных колец из 4 данных, если вероятность попадания
- Построить ряд распределения и функцию распределения для первых 4 значений случайной величины 𝑋 – числа попыток, которые