Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐴 𝑥 4 , 𝑥 > 2 0, 𝑥 ≤ 2 Найти: а) коэффициент 𝐴; б) фун
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16310 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐴 𝑥 4 , 𝑥 > 2 0, 𝑥 ≤ 2 Найти: а) коэффициент 𝐴; б) функцию распределения 𝐹(𝑥); в) математическое ожидание, дисперсию, ско; г) вероятность того, что при четырёх независимых испытаниях случайная величина 𝑋 три раза попадёт в интервал (0;4),
Решение
а) Найдем коэффициент 𝐴 из условия:Тогда откуда 𝐴 = 24 Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: б) По свойствам функции распределения: При Определим математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклонение Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Найдем вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (0;4). Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая: . Вероятность события 𝐴 – при четырёх независимых испытаниях случайная величина 𝑋 три раза попадёт в интервал (0;4), равна:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Для распределения с плотностью (𝛾 > 0) 𝑝(𝑥) = { 𝑐𝑥 −𝛾 , 𝑥 > 4 0, 𝑥 ≤ 4 найдите константу 𝑐 и функцию распределения.
- Случайная величина Х – годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет ви
- Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 𝐴 𝑥 , 𝑥 ∈ [1; 𝑒] 0, 𝑥 ∉ [1; 𝑒] Найти: 𝐴, 𝐹(𝑥), 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], 𝑃 { 𝑒 2 < 𝑥 < 3 4 𝑒}.
- Дана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥): 𝑓(𝑥) = 𝑐 4𝑥 при 𝑒 2 < 𝑥 < 𝑒 3 , 𝑓(𝑥) = 0 при всех 𝑥 вне этого интерва
- Годовой доход случайно выбранного налогоплательщика описывается случайной величиной 𝑋 с плотностью вер
- СВ 𝑋 имеет плотность вероятностей вида 𝑓(𝑥) = 𝐴 𝑥 4 , 𝑥 > 1. Определить: а) коэффициент 𝐴; б) функцию распределени
- 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 1 𝑎 𝑥 3,5 , 𝑥 ≥ 1 Найти значение параметра 𝑎, функцию распределения 𝐹(𝑋), средний годовой доход и среднее ква
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝐴 𝑥 2 , 𝑥 > 1 Найти: а) коэффициент 𝐴; б) функцию распре
- Имеется 14 ящиков, из которых 9 содержат по 8 изделий 1 сорта и 5 изделий 2 сорта, а 5 ящиков по 2 изделия 1 сорта и 11 изделий
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝐴 𝑥 2 , 𝑥 > 1 Найти: а) коэффициент 𝐴; б) функцию распре
- Для распределения с плотностью (𝛾 > 0) 𝑝(𝑥) = { 𝑐𝑥 −𝛾 , 𝑥 > 4 0, 𝑥 ≤ 4 найдите константу 𝑐 и функцию распределения.
- При сборке изделий используются детали с двух предприятий. С первого поступает 30%, со второго 70%. Вероятность того, что