Плотность непрерывной случайной величины f x задана с точностью до множителя. - Найти нормирующий

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность непрерывной случайной величины f x задана с точностью до множителя. - Найти нормирующий множитель, построить график плотности распределения. - Записать выражение для функции распределения Fx и построить ее график. - Найти математическое ожидание mx и дисперсию 2  x . - Вычислить вероятность

Решение Множитель 𝑘 находим из условия:Тогда  Откуда 𝑘 = 1 Плотность распределения 𝑓(𝑥) принимает вид:  Построим график функции 𝑓(𝑥). По свойствам функции распределения: При При  Построим график функции 𝐹(𝑥). Математическое ожидание:  Дисперсия:  144 Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: Для щільностей розподілу безперервних випадкових величин з завдання 2 з урахуванням знайденого нормуючого множника k визначити моду, медіану, асиметрію та ексцес.  Решение Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при 𝑥 = 2 мода 𝑀0 = 2. Медианой является такое значение 𝑋, для которого плотность вероятности слева и справа равны 0,5. Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:  Поскольку распределение задано на интервале 𝑥Найдем центральный момент 3 и 4 порядкаАналогично, опуская громоздкие вычисления, получим:  Коэффициент асимметрии равен:  Эксцесс равен: