Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется в вакууме в положительном направлении оси Oz. Вектор плотности потока

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16547
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется в вакууме в положительном направлении оси Oz. Вектор плотности потока электромагнитной энергии S имеет вид: Считая волновое число k и амплитудное значение вектора известными действительными величинами, что допустимо для однородной изотропной среды без эффектов поглощения, найти: 1) вектор напряжённости электрического поля E этой волны как функцию времени t и координат точки наблюдения; 2) вектор напряжённости магнитного поля H этой волны как функцию времени t и координат точки наблюдения; 3) объёмную плотность энергии потока энергии, переносимой этой волной; 6) вектор плотности тока смещения 7) среднее за период колебаний значение модуля плотности тока смещения 8) величину импульса K ед (в единице объёма). 9) записать волновое уравнение для магнитной и электрической компонент рассматриваемой электромагнитной волны и изобразить схематично мгновенную фотографию этой волны. 

Решение:

1. Так как по условию волна распространяется по оси Oz, а тройки векторов являются правыми. То векторы сонаправлены Oz; положительное направление оси Oy направим вдоль вектора  а оси Ox вдоль вектора Представим векторы напряжённости электрического поля  и магнитного поля плоской гармонической электромагнитной волной в комплексной форме: амплитудные колебания. Представим скалярное произведение волнового вектора и радиусвектора точки наблюдения в координатной форме, учитывая, что эти векторы направлены вдоль оси Oz: Подставим полученное в (1): Из уравнения Максвелла в дифференциальной форме, связывающее между собой изменение в пространстве и во времени электрического и магнитного полей (выражение закона электромагнитной индукции Фарадея) и условий распространения волны в вакууме получаем: В нашем случае следовательно: представление ротора векторного поля в декартовых координатах с помощью символического определителя третьего порядка;  единичный орты осей декартовой системы координат. Подставим полученное в (3):  получим: Между волновым числом 𝑘 и круговой частотой 𝜔 справедливы соотношения: скорость света в вакууме тогда Подставим полученное в (5): Из условия задачи, нам известно, что а так же мы знаем, что Используя (2) и (6) и то, что Из вида последнего равенства можно предположить, что это равенство должно быть равно при любом значении фазы колебаний, то обе части можно сократить на косинус в квадрате. (7) Вектор направлен вдоль оси следовательно, получаем: Подставляя известные величины: Найдём воспользовавшись  направлен вдоль оси Ox, следовательно:  Подставляя известные значения:  Найдём объёмную плотность энергии электромагнитного поля Объёмная плотность энергии электромагнитного поля может быть рассчитана по следующей зависимости: где первое слагаемое  представляет собой объёмную плотность энергии электрического поля, а второе объёмную плотность энергии магнитного поля.Подставляя известные значения: 4. Найдём средний за период колебаний вектор Пойнтинга плоской гармонической электромагнитной волны. Последний интеграл распадается на два интеграла, причём первый равен T, а второй обращается в 0, т.к. Следовательно (учитывая, что Подставляя известные значения:Найдём среднее значение