Первый тур отбора кандидатов на получение стипендии для обучения на курсах синхронного перевода является заочным. Было

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Первый тур отбора кандидатов на получение стипендии для обучения на курсах синхронного перевода является заочным. Было подано 25 заявок, из которых 7 содержало недостоверные сведения о кандидатах. Наудачу было отобрано 4 заявки. Составить закон распределения случайной величины – числа достоверных заявок среди отобранных, найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить график функции распределения.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число достоверных заявок среди отобранных, может принимать значения: . По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 4 заявки из 25 равно 𝐶25 4 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 18 заявок с достоверными данными выбрали 0,1,2,3 и из общего числа 7 заявок с достоверными данными 3,2,1,0 соответственно. Закон распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Составим интегральную функцию 𝐹(𝑋) распределения вероятностей случайной величины 𝑋, построим ее график.