Первый стрелок поражает мишень с вероятностью 𝑝1 = 0,6 , второй с вероятностью 𝑝2 = 0,5,

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Первый стрелок поражает мишень с вероятностью 𝑝1 = 0,6 , второй с вероятностью 𝑝2 = 0,5, третий с вероятностью 𝑝3 = 0,4. Стрелки дали залп по мишени и 2 пули попали в цель. Что вероятнее, попал третий стрелок в мишень или нет?

Решение

Основное событие 𝐷 − 2 пули попали в цель. Гипотезы: − первый и второй стрелок попали в цель; − первый и третий стрелок попали в цель; 𝐻3 − второй и третий стрелок попали в цель; − все остальные варианты попадания и непопадания в цель. Найдем вероятности гипотез: Обозначим события: 𝐴 − первый стрелок попал в цель; 𝐵 − второй стрелок попал в цель; 𝐶 − третий стрелок попал в цель; 𝐴̅− первый стрелок не попал в цель; 𝐵̅ − второй стрелок не попал в цель; 𝐶̅− третий стрелок не попал в цель. По условию вероятности этих событий равны:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятности гипотез равны: Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐷 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что третий стрелок попал в цель, если 2 пули попали в цель, по формуле Байеса равна:  Вероятность промаха третьего стрелка равна:  Поскольку 𝑃1 > 𝑃2, то вероятнее всего третий стрелок попал в цель. Ответ: