Первый прибор состоит из 𝑛1 узлов, второй из 𝑛2 узлов. Каждый из приборов работал в течение времени 𝑡. За это время

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Первый прибор состоит из 𝑛1 узлов, второй из 𝑛2 узлов. Каждый из приборов работал в течение времени 𝑡. За это время каждый из узлов первого прибора выходит из строя, независимо от других, с вероятностью 𝑞1 второго – с вероятностью 𝑞2. Найти вероятность 𝑝 того, что за время 𝑡 в первом приборе выйдет из строя 𝑚1 узлов, а во втором – 𝑚2 узлов.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для события 𝐴 – за время 𝑡 в первом приборе выйдет из строя 𝑚1 узлов, получим:  Для события 𝐵 – за время 𝑡 во втором приборе выйдет из строя 𝑚2 узлов, получим: По формуле умножения вероятностей для независимых событий найдем вероятность 𝑝 того, что за время 𝑡 в первом приборе выйдет из строя 𝑚1 узлов, а во втором – 𝑚2 узлов. 𝑝 = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵) = = 𝑛1 ! 𝑚1 ! ∙ (𝑛1 − 𝑚1 )! ∙ (𝑞1 ) 𝑚1 ∙ (1 − 𝑞1 ) 𝑛1−𝑚1 ∙ 𝑛2 ! 𝑚2 ! ∙ (𝑛2 − 𝑚2 )! ∙ (𝑞2 ) 𝑚2 ∙ (1 − 𝑞2 ) 𝑛²−𝑚²