Передается 4 сообщения по каналу связи. Каждое сообщение с вероятностью 𝑝 = 0,4 независимо

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Передается 4 сообщения по каналу связи. Каждое сообщение с вероятностью 𝑝 = 0,4 независимо от других искажается. Случайная величина 𝑋 – число неискаженных сообщений. Построить ряд распределения случайной величины 𝑋, найти функцию распределения, построить многоугольник распределения и график функции распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋 и вычислить 𝑃(𝑋 > 1).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число неискаженных сообщений, принимает значения: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Запишем ряд распределения:  Найдем функцию распределения:  Построим многоугольник распределения и график функции распределения. Математическое ожидание:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Вероятность 𝑃(𝑋 > 1) найдем по ряду распределения