Партия мужских костюмов состоит из 6 костюмов производителя «А» и 3 костюмов производителя «В». Некто наугад выбирает из партии

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Партия мужских костюмов состоит из 6 костюмов производителя «А» и 3 костюмов производителя «В». Некто наугад выбирает из партии один за другим два костюма. Найти вероятность того, что а) оба костюма изготовлены производителем «А»; б) выбраны костюмы разных производителей; в) хотя бы один из них изготовлен производителем «А». Найти вероятности указанных событий, если костюмы выбираются по схеме выборки: 1) с возвращением; 2) без возвращения.

Решение

1) Решим задачу при условии, что костюмы выбираются по схеме выборки с возвращением. Обозначим события: 𝐴1 − первый выбранный костюм от производителя «А»; 𝐴2 − второй выбранный костюм от производителя «А»; 𝐴1 ̅̅̅ − первый выбранный костюм от производителя «В»; 𝐴2 ̅̅̅ − второй выбранный костюм от производителя «В». По классическому определению вероятностей:  По формулам сложения и умножения вероятностей независимых событий, найдем вероятности всех событий: а) Событие 𝐴 – оба костюма изготовлены производителем «А». б) Событие 𝐵 – выбраны костюмы разных производителей.  в) Событие 𝐶 – хотя бы один из них изготовлен производителем «А».  2) Решим задачу при условии, что костюмы выбираются по схеме выборки без возвращения. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 2 костюма из 9 по формуле сочетаний равно  а) Для события 𝐴 – оба костюма изготовлены производителем «А», благоприятствующими являются случаи, когда общего числа 6 костюмов производителя «А» ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать 𝐶6 2 способами). б) Для события 𝐵 – выбраны костюмы разных производителей, благоприятствующими являются случаи, когда общего числа 6 костюмов производителя «А» ровно 1 оказался в числе выбранных (это можно сделать 𝐶6 1 способами), и из общего числа 3 костюмов производителя «В» ровно 1 оказался в числе выбранных (количество способов 𝐶3 в) Основное событие 𝐶 – хотя бы один из них изготовлен производителем «А». Это событие противоположно событию 𝐶̅− оба костюма изготовлены производителем «В». Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 костюмов производителя «В» ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать 𝐶3 2 способами). Вероятность события 𝐶 равна: Ответ: