Партия куриных яиц считается годной, если 80% всех яиц удовлетворяет нормам приемки

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Партия куриных яиц считается годной, если 80% всех яиц удовлетворяет нормам приемки. Какова вероятность при случайном отборе 100 яиц обнаружить: а) 5 негодных яиц; б) не менее 4 негодных яиц; в) определить наивероятнейшее число годных яиц среди 100 отобранных.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для первого случая  Вероятность события 𝐴 – при случайном отборе 100 яиц обнаружено 5 негодных яиц, равна: 𝑃 б) Вероятность события 𝐵 – при случайном отборе 100 яиц обнаружено не менее 4 негодных яиц, равна:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 80. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,000015; 𝑃(𝐵) = 0,9999994; 𝑚0 = 80