Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход владельцу с вероятностью 0,5 (для каждого пакета).

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход владельцу с вероятностью 0,5 (для каждого пакета). Сколько пакетов акций различных фирм нужно приобрести, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,96875, можно было ожидать доход хотя бы по одному пакету акций?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Пусть приобретено 𝑛 пакетов акций. Вероятность события 𝐴 − доход хотя бы по одному пакету акций, равна 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐵) где событие 𝐵 − ни по одному пакету акций нет дохода. Вероятность не получения дохода равна  Тогда: Вероятность события 𝐴 равна Эта вероятность равна 0,96875 при 1 − 0,5 𝑛 = 0,96875 откуда Ответ: 𝑛 = 5