Отрезок длины 5 поделен на две части длины 2 и 3 соответственно, 10 точек последовательно бросают случайным образом

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Отрезок длины 5 поделен на две части длины 2 и 3 соответственно, 10 точек последовательно бросают случайным образом на этот отрезок. Найдите вероятность того, что количество точек, попавших на отрезок длины 2, не будет равно 9.

Решение

Введем событие 𝐴̅– количество точек, попавших на отрезок длины 2, равно 9. Т.к. вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка, и не зависит от его расположения, то вероятность попадания каждой точки на отрезок длинной 2 можно найти по формуле 𝑝 = 2 5 = 0,4 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴̅– количество точек, попавших на отрезок длины 2, равно 9, равна: Тогда вероятность искомого события 𝐴 – количество точек, попавших на отрезок длины 2, не будет равно 9, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,9984