Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность, что изделие стандартное, равна 0,8

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность, что изделие стандартное, равна 0,8. Найти вероятность того, что из пяти проверяемых изделий: а) менее двух стандартных; б) хотя бы одно стандартное; в) найти наивероятнейшее количество стандартных изделий и соответствующую этому событию вероятность.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – из пяти проверяемых изделий менее двух стандартных, равна:  б) Для данного случая Вероятность события 𝐵 – из пяти проверяемых изделий хотя бы одно стандартное, равна: в) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 4. Вероятность события 𝐶 – из пяти проверяемых будет ровно 4 стандартных, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,00672; 𝑃(𝐵) = 0,99968; 𝑚0 = 4; 𝑃(𝐶) = 0,4096