Определить вероятность того, что случайная величина 𝑍 = 𝑋 − 𝑌 примет значение, отличающееся от ее математического ожидания не более

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16309
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Определить вероятность того, что случайная величина 𝑍 = 𝑋 − 𝑌 примет значение, отличающееся от ее математического ожидания не более чем на 5, если 𝑋 и 𝑌 – независимые случайные величины, подчиненные равномерному закону распределения на интервалах [0;8] и [–1;3] соответственно.

Решение

Пусть 𝑋 и 𝑌 – независимые случайные величины, подчиненные равномерному закону распределения на интервалах [0;8] и [–1;3] соответственно. Тогда случайные величины 𝑋 и 𝑌 можно считать координатами точки, брошенной наудачу в прямоугольник, изображенный на рисунке. Тогда функция распределения равна площади области внутри прямоугольника над прямой Эта область – треугольник либо четырехугольник либо пятиугольник. Получим функцию распределения: Плотность распределения: Построим график плотности распределения: Вследствие симметрии трапеции относительно прямой получим математическое ожидание: вероятность того, что случайная величина 𝑍 примет значение, отличающееся от ее математического ожидания не более чем на 5, равно площади заштрихованной области: Ответ: 𝑃(|𝑍 − 3| < 5) = 31 32