Определить вероятность того, что число автомобилей из 10 встретившихся, номера которых содержат только по две

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Определить вероятность того, что число автомобилей из 10 встретившихся, номера которых содержат только по две одинаковых цифры, колеблется от 3 до 5.

Решение

Определим вероятность того, что произвольный трехзначный номер содержит ровно 2 одинаковые цифры. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку исследуются только трехзначные числа, то общее их количество равно 𝑛 = 1000 (от числа 000 до числа 999 включительно). При этом отбросим 10 номеров, где все три цифры одинаковы: 000, 111, … 999, а так же те номера, где все цифры разные. Это число равно числу размещений из 10 элементов (общее количество цифр) по 3 (число цифр в номере): Число благоприятных исходов равно: Тогда вероятность искомого события 𝐴 – номер случайно встреченной машины содержит только по две одинаковых цифры, равна:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Основное событие 𝐵 – число автомобилей из 10 встретившихся, номера которых содержат только по две одинаковых цифры, колеблется от 3 до 5. Для данного случая Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,5048