Определить энергию, которую переносит за период плоская синусоидальная электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме

Определить энергию, которую переносит за период плоская синусоидальная электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, через площадку S = 10 см2 , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Амплитуда напряженности электрического поля волны Е0 = 1 мВ/м. Дано: 𝑆 = 10−4 м 2 𝐸0 = 10−3 В м W - ?

Решение.

Энергия переносимая электромагнитной волной за единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны, определяется вектором Пойнтинга  Учитывая, что в электромагнитной волне векторы  взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны, получим для модуля вектора  Поскольку обе величины характеризующие электромагнитную волну, в каждой ее точке меняются во времени по закону синуса, находясь в одинаковых фазах, соотношение (1) можно записать так: Таким образом, величина P является функцией времени, и формулы (1), (2) дают лишь мгновенное значение величины P. Поэтому, согласно определению вектора плотности потока энергии, запишем  Отсюда энергия  переносимая волной через площадку за время  с учетом формулы (2), равна  Здесь неизвестна величина  Воспользуемся тем, что между величинами E, и H, характеризующими электромагнитную волну в одной и той же точке, существует простое соотношение. Найдем его, учитывая, что, согласно теории электромагнитных волн, плотности энергии электрического и магнитного полей волны в любой момент времени равны, т.е. (4) Так как, по условию, то из (4) получим  Так же связаны между собой и амплитудные значения  H0. Тогда уравнение (3) примет вид После интегрированияс учётом того что в силу неравенства