Определение характера движения среды. Для плоского поля скоростей определить: Линию тока и траекторию, проходящую через точку

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16547
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Определение характера движения среды. Для плоского поля скоростей определить: Линию тока и траекторию, проходящую через точку А в момент времени Тензор скоростей деформации и сжимаемость среды 3. Поле вихря 4. Ускорение точек среды Дано: 

Решение:

1) Траекторию, согласно (1), мы определяем из системы уравнений: Продифференцируем первое уравнение системы еще раз по t. Получим Это линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Ею решение складывается из общего решения однородного уравнения. Характеристическое уравнение: Следовательно: Используя метод неопределенных коэффициентов, по виду неоднородной правой части заключаем, что решение нужно искать в виде Тогда: Так как при тогда Тогда:Это уравнение параболы. По формуле (3) определим линию тока: Так как Тогда: Это уравнение гиперболы. 2) Компоненты тензора скоростей деформации находятся по формуле (5). Проведя вычисления, определим, что почти все элементы тензора равны нулю, за исключением двух. Сжимаемость среды в данном случае также нулевая. 3) Поле вихря находится по формуле (7) и с помощью определения ротора. 4) Для определения ускорения воспользуемся формулами (9). Получим