Определение длины электромагнитной волны методом дифракции Фраунгофера 1. Цель работы. Исследовать явление дифракции

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16568
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Определение длины электромагнитной волны методом дифракции Фраунгофера 1. Цель работы. Исследовать явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света измерить длины электромагнитных волн видимого диапазона.

2. Краткие теоретические сведения: Дифракцией света называется явление отклонения распространения волн в пространстве от законов геометрической оптики вблизи границ препятствий, размеры которых соизмеримы с длиной световой волны. В частности, дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Явление дифракции заключается в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно. Дифракция световых волн, являющихся частным случаем волн электромагнитных, может быть объяснена с помощью принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу, каждая точка среды, которой достигла в данный момент времени волна, может рассматриваться как точечный излучатель вторичной сферической волны. Однако принцип Гюйгенса не даёт никаких представлений об интенсивности вторичных волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса следующими двумя утверждениями: Все вторичные источники когерентны между собой, поэтому в любой точке пространства параметры волны могут быть рассчитаны как результат интерференции всех вторичных волн  Амплитуда вторичной сферической волны пропорциональна величине элемента волновой поверхности; амплитуда убывает пропорционально расстоянию от источника. Геометрическая поверхность, отделяющая возмущённую волной среду от невозмущённой, называется волновым фронтом. Геометрическая поверхность, все точки которой в любой момент времени имеют одинаковую фазу колебаний, называется волновой поверхностью. Таким образом, огибающая вторичных сферических волн определяет форму волновой поверхности в следующий момент времени. Угол, на который отклоняется волна от первоначального направления при дифракции, называется углом дифракции. Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина. Различают два вида дифракции: 1. Если источник света и экран расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения на экране, образуют практически параллельные пучки, то говорят о дифракции Фраунгофера или дифракции в параллельных лучах. Практически дифракцию Фраунгофера можно получить, поместив точечный источник света в фокусе собирающей линзы. 2. Если источник света и экран расположены от препятствия недалеко (на расстоянии, соизмеримом с длиной световой волны), то лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения на экране, уже не образуют параллельных пучков. В этом случае говорят о дифракции Френеля или дифракции в непараллельных лучах. В данной лабораторной работе в качестве препятствия при исследовании дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости (рисунок 1). Ширина всех щелей одинакова и равна b , а расстояние между щелями равно a . Важным параметром дифракционной решетки является её период: сумма ширины одной щели и расстояния между соседними щелями d = a + b (1)  Решетки проходящего света, представляющие собой прозрачную пластинку из диэлектрика, на которой с помощью специальной делительной машины нарезают параллельные бороздки. Эти бороздки выполняют роль щелей, прозрачных для света, а промежутки между ними – роль непрозрачных препятствий. Количество таких бороздок может быть от нескольких десятков до нескольких тысяч на 1 мм длины решетки. Отражательные решетки представляют собой зеркальную поверхность, на которой аналогично формируются параллельные бороздки, играющие роль щелей. Промежутки между ними являются препятствиями для света. Дифракционные решётки являются главной частью дифракционных спектрометров – приборов, предназначенных для измерения длин волн электромагнитного излучения, проходящего сквозь них. Дифракция света на решётках проходящего света и на отражательных решётках происходит по-разному. В данной работе мы будем исследовать дифракцию Фраунгофера на решётке проходящего света.Найдем аналитическое выражение для вычисления длины волны света с помощью дифракционной решетки. Пусть когерентные волны 1 и 2 падают на решетку нормально к ее поверхности и дифрагируют под углом (рисунок 2). При наблюдении в параллельных лучах под углом  между лучами, исходящими из соседних щелей возникает одна и та же разность хода  (2) Пройдя дифракционную решетку, волны интерферируют в плоскости экрана. Если в точке наблюдения M наблюдается интерференционный максимум, то разность оптических длин путей 1 и 2 должна быть равна чётному числу полуволн:  (3) Таким образом, из (2) и (3) получаем условие главных максимумов для дифракционной решётки проходящего света:  (4) Очевидно, что две любые другие волны, аналогичные волнам 1 и 2 и проходящие на расстоянии d друг от друга, дадут вклад в формирование максимума в точке M , который называется главным максимумом. Условие  в формуле (4) соответствует значению и определяет интерференционное условие для центрального максимума, формируемого недифрагированными волнами, приходящими в центр экрана в одной фазе. При дифракции лучи могут отклоняться от первоначального направления распространения как влево, так и вправо. Отсюда следует, что дифракционный спектр должен быть симметричен относительно центрального максимума. Будем считать углы дифракции для максимумов, расположенных слева от центрального, положительными, а справа - отрицательными. Тогда окончательное выражение для главных максимумов в дифракционном спектре примет вид:  (5) Главные максимумы различных порядков разделены в дифракционном спектре главными интерференционными минимумами, в которых волны складываются в противофазе и гасят друг друга попарно. Условие главных минимумов для дифракционной решётки проходящего света имеет вид: (6) где b - ширина щели. Наряду с главными максимумами и минимумами в дифракционном спектре присутствуют добавочные максимумы и минимумы, возникающие при интерференции дифрагированных волн, проходящих сквозь дифракционную решетку на расстояниях одна от другой. Значения m называют порядком дифракционного спектра. 3. Выполнение лабораторной работы. 1. Выбираем линзу «Л2», задав фокусное расстояние L от 25 до 35 см. L = 25 см. 2. Получаем интерференционную картину на экране. 3. Устанавливаем красный светофильтр. Измеряем расстояние l1 от середины максимума первого порядка до середины центрального максимума по шкале экрана (Рисунок 1.2.). Полученные данные записываем в таблицу №1.1. l до max первого порядка =35 мм=0,035 м.- красный светофильтр. 4. Повторяем измерения для максимума второго порядка. l до max второго порядка =73 мм=0,073 м.- красный светофильтр 5. Устанавливаем фиолетовый светофильтр. Повторяем п.2 и п.3 для фиолетового света (Рисунок 1.3.). l до max первого порядка =21 мм=0,021 м.- фиолетовый светофильтр. l до max второго порядка =42 мм=0,042 м.- фиолетовый светофильтр. Полученные данные записываем в таблицу №1.2 6. По формуле (4) рассчитываем углы дифракции первого и второго порядков для красного и фиолетового цвета. Данные заносим в Таблицу № 1.3. 1) Первый порядок для красного цвета 8. Основные выводы по лабораторной работе. В данной лабораторной работе исследовано явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света нами произведено измерение длины электромагнитных волн видимого диапазона. Согласно проведенным исследованиям установлено, что самая короткая длина волны видимого света - 380 нанометров. Это фиолетовый цвет, за ним следуют синий, затем зеленый, желтый, и, наконец, красный. Чем меньше длина волны, тем меньше расстояние между интерференционными полосами. В лабораторной работе нами произведены расчеты угла дифракции первого и второго порядков для красного и фиолетового цвета, длины волн фиолетового и красного цвета, а также средние арифметические по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета (красного и фиолетового). Полученные в результате эксперимента длины волн совпадают с табличными значениями. Так диапазон волн красного цвета от 625 до 740 нм. Согласно же полученным нами результатов средние арифметические по максимумам первого и второго порядка для красного цвета составили 696,95нм, Диапазон волн фиолетового цвета – от 380 до 440 нм. Согласно полученным нами результатов средние арифметические по максимумам первого и второго порядка для фиолетового цвета составили - 416,35нм