Охотник, имеющий 6 патронов, стреляет в цель до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Охотник, имеющий 6 патронов, стреляет в цель до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5; СВ 𝑋 – число израсходованных патронов. Для данной СВ: а) описать пространство элементарных исходов Ω; б) вычислить 𝑃(𝑋 = 𝜔𝑖 ), 𝜔𝑖 ∈ Ω; в) записать ряд ее распределения; г) вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋); д) найти функцию распределения.

Решение

а) Опишем пространство элементарных исходов Ω: 𝜔1 – попадание. 𝜔2 – промах, попадание. 𝜔3 – промах, промах, попадание. 𝜔4 – промах, промах, промах, попадание. 𝜔5 – промах, промах, промах, промах, попадание. 𝜔6 – промах, промах, промах, промах, промах. б) Вычислим по формуле умножения вероятностей для независимых событий: в) Случайная величина 𝑋 может принимать значения:  Ряд распределения имеет вид: г) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  д) Функция распределения выглядит следующим образом