Один конец тонкого однородного стержня жестко закреплен на поверхности однородного шара так

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16508
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Один конец тонкого однородного стержня жестко закреплен на поверхности однородного шара так, что центры масс стержня и шара, а также точка крепления находятся на одной прямой. Массы шара и стержня равны, а радиус шара в 4 раза меньше длины стержня. Определить длину l стержня, если период малых колебаний этой системы относительно горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его свободный конец, равен Т.

Решение Период колебаний физического 𝑙=4𝑅 маятника определяется выражением: (1) где I–момент маятника относительно оси вращения, a–расстояние от центра тяжести маятника до оси вращения.Общий момент инерции маятника равен сумме моментов инерции стержня 𝐼𝑧1 и шара  По теореме Штейнера где 𝐼0–момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести. Для однородного стержня: Для однородного шара: Найдем координаты центра тяжести маятника. Поскольку масса шара равна массе стержня, то центр масс будет по середине между центрами масс каждого тела по отдельности. Расстояние от центра стержня до искомого центра масс маятника равно: Тогда расстояние аот найденного центра масс до оси вращения равно: Подставив все найденные величины в (1), получим: Ответ: 𝑙=𝑇29