Обучающая машина-экзаменатор содержит два набора вопросов: 1 – состоит из 5 трудных и 25 легких вопросов, 2 – 20 трудных и 10 легких. Машина с

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Обучающая машина-экзаменатор содержит два набора вопросов: 1 – состоит из 5 трудных и 25 легких вопросов, 2 – 20 трудных и 10 легких. Машина с заданной вероятностью выбирает набор, затем случайно выбирает вопрос и предъявляет его экзаменующемуся. Как нужно задать вероятности выбора 1 и 2 наборов, чтобы использовать в среднем одинаковое число трудных и легких вопросов, т.е. уровнять вероятности предъявления трудных и легких вопросов?

Решение

Основное событие 𝐴 – предъявлен трудный вопрос. Гипотезы: 𝐻1 − выбран набор вопросов №1; 𝐻2 − выбран набор вопросов №2. Пусть вероятность гипотезы 𝐻1 равна 𝑥, тогда  Условные вероятности (по классическому определению вероятностей):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Чтобы уровнять вероятности предъявления трудных и легких вопросов, необходимо, чтобы  , тогда  Т.е. нужно задать вероятности выбора 1 и 2 наборов со следующими вероятностями: 

Ответ: 1 3 и 2 3