Нужно уточнить, какой из четырех взаимоисключающих штаммов вируса G присутствует в

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Нужно уточнить, какой из четырех взаимоисключающих штаммов вируса G присутствует в данной вакцине. Исходя из косвенных данных предполагается, что вероятности наличия штаммов таковы: для 𝐺1 − 0,1, для 𝐺2 − 0,4, для 𝐺3 − 0,3, для 𝐺4 − 0,2. Для уточнения решено 4 раза провести комплексную проверку. Проверка недостаточно эффективна: она показывает наличие вируса G с вероятностями: 0,8 − если вакцина содержит штамм 𝐺1 ; 0,5 − если вакцина содержит штамм 𝐺2; 0,2 − если вакцина содержит штамм 𝐺3; 0,6 − если вакцина содержит штамм 𝐺4 . В результате проверок получены 3 положительных результата (подтверждающих наличие вируса) и один отрицательный. Найдите вероятность наличия штамма 𝐺𝑘 (𝑘 = 1,2,3,4) с учетом этих результатов.

Решение

Гипотезы: 𝐻1 − в вакцине присутствует штамм  − в вакцине присутствует штамм 𝐺2; 𝐻 − в вакцине присутствует штамм  − в вакцине присутствует штамм . Вероятности гипотез (по условию):  Основное событие А – в результате проверок получены 3 положительных результата (подтверждающих наличие вируса) и один отрицательный. Найдем соответствующие условные вероятности по формуле Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для штамма  Для штамма Для штамма Для штамма Переоценивая гипотезы по формуле Байеса, получим:Ответ: