Непрерывная случайная величина распределена с постоянной плотностью 0,3 в промежутке (−1; 1) попадает с вероя

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Непрерывная случайная величина распределена с постоянной плотностью 0,3 в промежутке (−1; 1) попадает с вероятностью 𝑎 в промежуток (−3; −2) и имеет там плотность распределения вида 𝑝(𝑥) = 𝑏 ∙ |𝑥 − (−3)|. Вне указанных интервалов функция плотности равна нулю. Требуется: – найти недостающие значения параметров; – получить плотность распределения и функцию распределения случайной величины 𝑋, построить их графики; – вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋), среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋), вероятность события 𝑃[|𝑋 − 𝑀(𝑋)| < 𝜎(𝑋)], медиану 𝑋1/2 случайной величины 𝑋.

Решение

По условию функция попадает в два интервала – в интервал (−1; 1) с постоянной плотностью 0,3 и в интервал (−3; −2) с вероятностью 𝑎. Тогда вероятность попадания в интервал (−1; 1) равна:  Тогда вероятность попадания в интервал (−3; −2) равна:  Запишем аналитически заданное выражение для плотности вероятности.  Константу 𝑏 находим из условия:  Тогда  Откуда  Плотность распределения вероятности имеет вид:  По свойствам функции распределения: При Тогда функция распределения имеет вид: Построим графики функций 𝑝(𝑥) и 𝐹(𝑥). Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно:  Найдем вероятность события  Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале. Медиана непрерывного распределения – это решение уравнения: Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:  Поскольку одно из значений не попало в интервал (−3; 1), то медиана равна: