Непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [−10;𝐵]. Найти параметр 𝐵, функцию распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [−10;𝐵]. Найти параметр 𝐵, функцию распределения, плотность распределения, построить их графики. Математическое ожидание равно −4. Найти дисперсию случайной величины и вероятность ее попадания в интервал (0;15).

Решение Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от −10 до 𝐵, то 𝑎=−10, 𝑏=𝐵 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) найдем по формуле: По условию 𝑀(𝑋)=−4, тогда  Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: Функция плотности вероятности 𝑓(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При 𝑎=−10;𝑏=2 получим: Построим графики плотности и функции распределения: Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от −10 до 2, то 𝑎=−10, 𝑏=2 и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формуле: Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале.