Непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [−1;𝐴]. Математическое ожидание равно 3. Найти параметр

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [−1;𝐴]. Математическое ожидание равно 3. Найти параметр распределения 𝐴, функцию распределения, плотность распределения, построить графики функции распределения и плотности распределения случайной величины. Найти дисперсию случайной величины и вероятность попадания в интервал (−3;6).

Решение Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от −1 до 𝐴, то 𝑎=−1, 𝑏=𝐴 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) найдем по формуле: По условию 𝑀(𝑋)=3, тогда Функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: Коэффициент 𝑎 находим из условия: Откуда  По свойствам функции распределения: При 𝑥<−1:  При −1≤𝑥≤7: При 𝑥>7:  Тогда Построим графики функции распределения и плотности распределения случайной величины.Найти дисперсию случайной величины по формуле Вероятность попадания в интервал (−3;6) равна приращению функции распределения на этом интервале.