Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти: 1) значения неопределенных коэффициентов; плотность распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти:

1) значения неопределенных коэффициентов; плотность распределения 𝑓(𝑥); построить графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥);

2) вероятность того, что значения данной случайной величины находятся в интервале (𝑎, 𝑏);

3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

4) моду, медиану, асимметрию и эксцесс заданной случайной величины.

Решение

1) Найдем значения неопределенных коэффициентов из условия: Функция распределения имеет вид: если если еслиНайдем плотность распределения 𝑓(𝑥); построим графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). Поскольку Плотность распределения вероятностей: если если если 2) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (−1; 1) равна приращению функции распределения на этом интервале: 3) Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑥 равно: Применим замену , тогда . При получим . При получим .Тогда Дисперсия: 4) Найдем моду, медиану, асимметрию и эксцесс заданной случайной величины. Модой непрерывного распределения является такое значение Х, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности стремится к бесконечности при , то имеем двухмодальное распределение и мода . Медианой является такое значение Х, для которого плотность вероятности слева и справа равны 0,5. В данном случае . Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑥) равно Определим центральный момент третьего порядка: Применим замену , тогда . При получим . При получим . Тогда Асимметрия Определим центральный момент четвертого порядка: Применим замену , тогда . При получим . При получим . Тогда Преобразуем подынтегральную функцию: Тогда Эксцесс равен