Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией: 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 2 𝐴(𝑥 − 2) при 2 ≤ 𝑥 < 3 0

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией: 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 2 𝐴(𝑥 − 2) при 2 ≤ 𝑥 < 3 0 при 𝑥 ≥ 3 Найти: а) коэффициент 𝐴; б) интегральную функцию 𝐹(𝑥); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение; г) 𝑃 (2 1 4 < 𝑋 < 2 1 2 ); д) построить графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥).

Решение

а) коэффициент А находим из условия:  Откуда при при  при  б) По свойствам функции распределения: При  При 2Тогда при  при 𝑥 ≥ 3 в) Математическое ожидание:  Среднее квадратическое отклонение случайной величины  Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: Построим графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥).