Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией плотности вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 𝑘 , 0 < 𝑥 ≤ 2 3 1, 𝑥 > 2 3 Найти число
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16306 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией плотности вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 𝑘 , 0 < 𝑥 ≤ 2 3 1, 𝑥 > 2 3 Найти число 𝑘, функцию распределения 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋. Построить график 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋).
Решение
Число 𝑘 находим из условия нормировки: Тогда Заданная дифференциальная функция 𝑓(𝑥) принимает вид: По свойствам функции распределения: Тогда интегральная функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: Построим графики интегральной и дифференциальной функций. Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) случайной величины 𝑋 равна:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Функция плотности случайной величины имеет вид: 𝑝(𝑥) = { 0 если 𝑥 0 𝑥 если 0 ≤ 𝑥 ≤ √2 0 если 𝑥 > √2 Найти
- 𝑓(𝑥) = { 2𝑥 𝜋 2 при 𝑥 ∈ [0; 𝜋] 0 при 𝑥 ∉ [0; 𝜋] Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию
- Дана плотность распределения случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 0 𝑏𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 3,2 0, 𝑥 > 3,2 Определить постоянную 𝑏, найти функцию
- Дана плотность распределения случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 0 𝑏𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 4,7 0, 𝑥 > 4,7 Определить постоянную 𝑏, найти
- Случайная величина задана функцией плотности распределения: 𝑝(𝑥) = { 0, 𝑥 0 𝑥 3 , 0 ≤ 𝑥 √6 0, 𝑥 ≥ √6 Найти функцию распределения
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией плотности вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 𝑘 , 0 𝑥 ≤ 1 5 0, 𝑥 > 1 5 Найти число
- Задана функция: 𝑓(𝑥) = { 𝐶𝑥 𝑥 ∈ (0; 5) 0 𝑥 ∉ (0; 5) Найдите: а) значение параметра 𝐶, при котором функция могла бы быть
- Функция плотности распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 0 21𝑥 при 0 ≤ 𝑥 ≤ √ 2 21 0 при 𝑥 > √ 2 21 Найти
- Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна
- Случайная величина принимает все четные значения от –2 до 6 с равными вероятностями. Постройте таблицу
- Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся
- Бросаются две одинаковые игральные кости. Случайная величина 𝑋 принимает значение 1, если сумма выпавших