Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией плотности вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 𝑘 , 0 < 𝑥 ≤ 1 5 0, 𝑥 > 1 5 Найти число
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16306 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией плотности вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 𝑘 , 0 < 𝑥 ≤ 1 5 0, 𝑥 > 1 5 Найти число 𝑘, функцию распределения 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋. Построить график 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋).
Решение
Число 𝑘 находим из условия нормировки: Тогда Заданная дифференциальная функция 𝑓(𝑥) принимает вид: По свойствам функции распределения: Тогда интегральная функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: Построим графики интегральной и дифференциальной функций. Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) случайной величины 𝑋 равна:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Задана функция: 𝑓(𝑥) = { 𝐶𝑥 𝑥 ∈ (0; 5) 0 𝑥 ∉ (0; 5) Найдите: а) значение параметра 𝐶, при котором функция могла бы быть
- Функция плотности распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 0 21𝑥 при 0 ≤ 𝑥 ≤ √ 2 21 0 при 𝑥 > √ 2 21 Найти
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией плотности вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 𝑘 , 0 𝑥 ≤ 2 3 1, 𝑥 > 2 3 Найти число
- Функция плотности случайной величины имеет вид: 𝑝(𝑥) = { 0 если 𝑥 0 𝑥 если 0 ≤ 𝑥 ≤ √2 0 если 𝑥 > √2 Найти
- Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋, заданной плотностью распределения
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией плотности вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 𝑘 , 0 𝑥 ≤ 1 2 0, 𝑥 > 1 2 Найти число
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией плотности вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 𝑘 , 0 𝑥 ≤ 3 4 0, 𝑥 > 3 4 Найти число
- Случайная величина задана функцией плотности распределения: 𝑝(𝑥) = { 0, 𝑥 0 𝑥 3 , 0 ≤ 𝑥 √6 0, 𝑥 ≥ √6 Найти функцию распределения
- В одном цеху первый станок производит 40% всех деталей, а второй 60%. В среднем из 1000 деталей, сделанных на первом станке
- Случайная величина задана функцией плотности распределения: 𝑝(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝑥 3 , 0 ≤ 𝑥 < √6 0, 𝑥 ≥ √6 Найти функцию распределения
- Задана функция: 𝑓(𝑥) = { 𝐶𝑥 𝑥 ∈ (0; 5) 0 𝑥 ∉ (0; 5) Найдите: а) значение параметра 𝐶, при котором функция могла бы быть
- На общий конвейер поступают детали с двух станков. Вероятность получения стандартной детали с первого станка равна 0,8, со второго