Непрерывная случайная величина 𝜉 имеет плотность распределения 𝜑(𝑥) = { 𝐶, если 0 < 𝑥 ≤ 4 0 в остальных случаях Найти значение константы
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16309 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Непрерывная случайная величина 𝜉 имеет плотность распределения
Найти значение константы 𝐶, математическое ожидание 𝑀𝜉 и дисперсию 𝐷𝜉. Вычислить вероятность попадания в интервал [2;5]. На чертеже изобразить график функции плотности вероятности и объяснить геометрический смысл найденной вероятности.
Решение
Значение константы 𝐶 определим из условия: Тогда заданная плотность распределения вероятности имеет вид: Поскольку случайная величина 𝜉 имеет равномерное распределение на участке от 0 до 4, то и математическое ожидание 𝑀𝜉 и дисперсию 𝐷𝜉 найдем по формулам: По свойствам функции распределения: Тогда Вероятность попадания случайной величины в интервал [2;5] равна приращению функции распределения на этом интервале: Изобразим на чертеже график функции плотности вероятности 𝜑(𝑥). Геометрический смысл найденной вероятности – вероятность попадания случайной величины в интервал [2;5] равна площади фигуры, ограниченной снизу осью 𝑂𝑥 и сверху – графиком функции 𝜑(𝑥).
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [2; 5] и имеет плотность распределения
- Случайно выбранная величина X распределена равномерно на отрезке [1; 4]. Найти плотность распределения, функцию распределения
- Для случайной величины 𝑋, заданной функцией 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1,5 3𝑎, 1,5 < 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2 а) найти параметр 𝑎, функцию распределения вероятностей; б) построить графики
- Дана плотность вероятности случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 0, если 𝑥 < 0 1 5 , если 0 ≤ 𝑥 ≤ 5 0, если 𝑥 > 5 Найти: – Функцию распределения 𝐹(𝑥); – Построить графики функций
- Найти вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал [𝛼; 𝛽], если она распределена равномерно в интервале
- Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (-2;8). Найти: а) дифференциальную функцию, б) интегральную функцию, в) математическое
- Случайная величина Х имеет равномерное распределение с параметрами [3,5]. Построить функцию. Найти M[X] и D[X]
- Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [−2; 1]. Найти плотность распределения, функцию распределения, математическое ожидание
- Для заданного закона распределения постройте распределение вероятностей и функцию распределения случайной величины.
- На склад магазина поступают китайский костюмы, из которых 80% не имеют брака. Найти вероятность
- Вероятность появления события 𝐴 в каждом из 138 независимых испытаний постоянна и равна
- В штате фирмы работают 100 сотрудников, каждый из которых оказывается на рабочем месте в течение