Найти закон распределения указанной дискретной СВ 𝑋 и ее функцию распределения 𝐹(𝑥). Вычислить

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти закон распределения указанной дискретной СВ 𝑋 и ее функцию распределения 𝐹(𝑥). Вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋). Построить график функции распределения 𝐹(𝑥). Вероятность отказа прибора за время испытания на надежность равна 0,2. СВ 𝑋 – число приборов, отказавших в работе, среди пяти испытываемых.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число приборов, отказавших в работе, среди пяти испытываемых, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 5 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая2 Закон распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: