Найти вероятность того, что в покере получатся следующие наборы карт: а) десятка, валет, дама, король, туз одной и той же масти

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16042
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти вероятность того, что в покере получатся следующие наборы карт: а) десятка, валет, дама, король, туз одной и той же масти; б) четыре карты одинакового значения; в) одна пара и одна тройка карт с одинаковыми значениями; г) пять последовательных карт независимо от масти; д) три карты одинакового значения плюс две дополнительные карты; е) две пары карт одинакового значения плюс одна другая карта; ж) две карты одинакового значения плюс три различные карты.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных взять 5 карт из 52 по формуле сочетаний равно  а) Событие 𝐴1 – получена комбинация: десятка, валет, дама, король, туз одной и той же масти. Благоприятствующими являются 4 комплекта карт – десятка, валет, дама, король, туз каждой из 4 мастей.  получена комбинация: четыре карты одинакового значения. Благоприятствующими являются 13 комплектов карт – четыре карты одинакового значения (в колоде из 52 карт есть 13 разных значений карт). Пятая карта – любая из 48 карт, не входящих в 4 уже выбранных.  в) Событие 𝐴3 – получена комбинация: одна пара и одна тройка карт с одинаковыми значениями. Аналогично предыдущим рассуждениям для пары карт получим:  Для тройки карт: г) Событие 𝐴4 – получена комбинация: пять последовательных карт независимо от масти. Для каждой масти есть 9 последовательностей  Учитывая 4 масти, получим:  д) Событие 𝐴5 – получена комбинация: три карты одинакового значения плюс две дополнительные карты. Тройку, как и выше, выбираем 13 ∙ 4 способами. Далее из 48 карт надо выбрать две разного достоинства. Просто две карты можно выбрать 𝐶48 2 = 1128 способами. Но в случаях они будут одного достоинства. Значит, здесь получается разность, и итоговое число способов будет равно  е) Событие 𝐴6 – получена комбинация: две пары карт одинакового значения плюс одна другая карта. Два значения карт из 13 найдем по формуле 𝐶13 2 . Для каждого из них 𝐶4 2 способа выбрать 2 карты. Последняя карта – одна из 44, отличных от первых двух выбранных пар карт:  ж) Событие 𝐴7 – получена комбинация: две карты одинакового значения плюс три различные карты. Здесь всего  способов. Пояснение: 13 способов выбора достоинства для пары, 6 способов выбора самой такой пары. Далее из 12 оставшихся достоинств выбираем те три, представителей которых мы хотим иметь. Это число сочетаний 𝐶12 3 . Наконец, у уже выбранных достоинств 4 способами выбираем одну карту каждого из них