Найти вероятность того, что среди наугад выбранных из полной колоды 13 карт содержится 2 карты красной масти

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Найти вероятность того, что среди наугад выбранных из полной колоды 13 карт содержится 2 карты красной масти; сравнить эту вероятность с соответствующей вероятностью для испытаний Бернулли с 𝑝 = 1 2 .

Решение

Поскольку не указано иное, предположим, что под «полной» колодой подразумевается колода из 52 карт. а) Основное событие 𝐴 – среди наугад выбранных из полной колоды 13 карт содержится 2 карты красной масти. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 13 карт из 52 по формуле сочетаний равно 𝐶52 13 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 26 красных карт ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать 𝐶26 2 способами) и из общего числа 26 черных карт ровно 11 оказались в числе выбранных (это можно сделать 𝐶26 11 способами).  б) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая . Вероятность события 𝐵 – среди наугад выбранных из полной колоды 13 карт содержится 2 карты красной масти, равна:  Найденные вероятности несколько отличаются, первый результат точный. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,00395; 𝑃(𝐵) = 0,0095