Найти уровни энергии и нормированные волновые функции дискретного спектра в одномерном потенциале 𝑈 = − 𝛼 𝑥 при 𝑥 > 0 и 𝑈 = ∞ при 𝑥 < 0 из решения
Физика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16537 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Найти уровни энергии и нормированные волновые функции дискретного спектра в одномерном потенциале 𝑈 = − 𝛼 𝑥 при 𝑥 > 0 и 𝑈 = ∞ при 𝑥 < 0 из решения уравнения Шредингера в импульсном представлении. Используя полученный результат, найти нормированные волновые функции 𝑠 −состояний частицы в импульсном представлении для кулоновского потенциала 𝑈(𝑟) = − 𝛼 𝑟 .
Решение:
1) Сначала уравнение Шредингера для на полуоси граничным условием Ψ(0) = 0 запишем в виде уравнения, уже на всей оси 𝑥, которое приэквивалентно исходному, а при 𝑥 < 0 из которого вытекает условие Из уравнения Шредингера: Результатом интегрирования по узкой области есть: Явный вид оператора 𝑥̂ −1 в импульсном представлении: 1 Тогда запишем уравнение в импульсном представлении: Воспользуемся решением дифференциального уравнения с разделяющимися переменными при получим спектр уровней Условие нормировки: Чтобы обобщить полученные "одномерные" результаты на случай 𝑠 −состояний в кулоновском потенциале, воспользуемся связью их волновой функции в координатном представлении Переходим к импульсному представлению: Воспользуемся соотношение:Тогда при Ответ:
Похожие готовые решения по физике:
- Найти функцию Грина 𝐺𝐸 (𝑟, 𝑟 ′ ) свободной частицы для значений 𝐸 < 0, убывающую при 𝑟 → ∞. С помощью функции Грина записать уравнение
- Найти функцию Грина 𝐺𝐸 (𝑛, 𝑛 ′ ) сферического ротатора, 𝑛 − единичный вектор вдоль оси ротатора. Задачу предлагается решить двумя способами: 1)
- Найдите хим. потенциал идеального одноатомного
- Определите теплоёмкость жидкости, находящейся со своим насыщенным
- Найти волновые функции Ψ𝑙𝑥 (𝜃,𝜑) и Ψ𝑙𝑦 (𝜃, 𝜑) состояний частицы с моментом 𝑙 = 1 и определенным значением проекции момента на оси 𝑥 и 𝑦 соотвественно.
- Найти явный вид оператора 𝑅̂(𝜑0 ) = 𝑒 𝑖𝜑0𝑙 ̂ поворота системы координат на угол 𝜑0, действующего в пространстве векторов состояний, отвечающих
- На концах гладкой непроводящей трубки длины 2𝑎 закреплено по заряду 𝑄. Определить частоту колебаний заряда 𝑒 и массы 𝑚, движущегося внутри
- Заряд 𝑒 массы 𝑚 может двигаться по гладкому неподвижному эллипсу, в фокусах которого находятся одинаковые заряды 𝑄 > 0. Найти частоты
- Если к телу, находящемуся на горизонтальной поверхности, приложить силу F = 120 Н под углом α = 60° к горизонту
- Человек массой m= 70 кг, бегущий со скоростью V1 = 9 км/ч, догоняет тележку массой M = 190 кг, движущуюся со скоростью
- Найти функцию Грина 𝐺𝐸 (𝑟, 𝑟 ′ ) свободной частицы для значений 𝐸 < 0, убывающую при 𝑟 → ∞. С помощью функции Грина записать уравнение
- Маховик радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи ремня. Сила натяжения ремня, идущего