Найти такое число 𝑘, чтобы с вероятностью, приблизительно равной 0,7, число выпадений герба

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти такое число 𝑘, чтобы с вероятностью, приблизительно равной 0,7, число выпадений герба при 4000 бросаниях монеты было заключено между 3000 и 𝑘.

Решение

Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  , где  В данном случае  Вероятность события 𝐴 − число выпадений герба при 4000 бросаниях монеты было заключено между 3000 и  Значение функции Лапласа не может принимать такое значение. Очевидно, что условие задачи было ошибочным. Если монету бросать 4000 раз, то вероятность выпадения герба от 2000 раз до 4000 раз равно 0,5. Вероятность попадания в интервал от 3000 до 𝑘 никак не может принимать значение более 0,5. Условие задачи ошибочно, задача не имеет решения. Пусть условие задачи следует читать как: Найти такое число 𝑘, чтобы с вероятностью, приблизительно равной 0,7, число выпадений герба при 4000 бросаниях монеты было заключено между 𝑘 и 3000. Тогда вероятность события 𝐴 − число выпадений герба при 4000 бросаниях монеты было заключено между  Из таблицы функции Лапласа находим  Округляя до ближайшего меньшего целого, получим 𝑘 = 1983. Ответ: