Найти наивероятнейшее число отрицательных и положительных ошибок и соответствующую вероятность при четырех измерениях

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Найти наивероятнейшее число отрицательных и положительных ошибок и соответствующую вероятность при четырех измерениях, если при каждом измерении вероятность получения положительной ошибки равна 2 3 , а отрицательной – 1 3 .

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для случая с положительными ошибками Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 3. Определим соответствующую вероятность. Для данного случая Для случая с отрицательными ошибками  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 1. Определим соответствующую вероятность. Для данного случая  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,395; 𝑃(𝐵) = 0,395